पंचांगकर्ते, खगोलविद, गणित संशोधक : टिळक

स्मरण लोकमान्यांचे – भाग 7

मॅट्रिकची परीक्षा उत्तम गुणांनी उत्तीर्ण झाल्यावर लोकमान्य टिळकांनी पुण्यातील डेक्कन कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. ते १८७७ मध्ये गणित विषय घेऊन प्रथम वर्गासह बी. ए. ची पदवी परीक्षा उत्तीर्ण झाले. त्यांनी एम. ए. ऐवजी एल. एल. बी. ही पदवी प्राप्त केली.

भारतीय संस्कृतीवर आधारित नवजीवनाचा भक्कम पाया रचता यावा म्हणून त्याकाळी शैक्षणिक संस्था काढणे आवश्यक होते. ‘शैक्षणिक संस्थांच्या द्वारेच भारतीय संस्कृती व राष्ट्रीय आदर्श यांचे ज्ञान होऊन लोक उत्तम नागरिक होऊ शकतील ‘ अशी टिळकांची धारणा होती. टिळक-आगरकर-चिपळूणकर हे शैक्षणिकसंस्था निर्मितीसाठी जोरदार प्रयत्न करू लागले. आज त्यांच्या शैक्षणिक संस्थांचा वटवृक्ष झाला आहे.

१८८० मध्ये स्थापन झालेल्या ‘ न्यू इंग्लिश स्कूल ‘ ने खूप प्रगती केली. भारतीय संस्कृती व दार्शनीकता याचा स्वीकार केला व त्याचे प्रतिबिंब अन्य शैक्षणिक संस्थानमध्ये उमटू लागले. आपला वकिलीचा व्यवसाय सांभाळून टिळकांनी शिक्षण क्षेत्रात भरपूर योगदान दिले. पुण्यातील फर्ग्युसन कॉलेज, सांगलीचे विलिंग्डन कॉलेज, बॉम्बे महाविद्यालय, अनेक माध्यमिक शाळा, प्राथमिक शाळा, शिशुवाटीका व तंत्रनिकेतने यांचे कार्य प्रगतीपथावर आहे. फर्ग्युसन महाविद्यालयात ते गणित विषय शिकवीत असत. काही काळ त्यांनी वकिलीच्या परीक्षांसाठीही मार्गदर्शन केले.

शिक्षण संस्थांचे संचालक असणारे लोकमान्य टिळक हे १८९० ते १८९७ या काळात राष्ट्रीय नेते म्हणून पुढे आले. पुणे नगरपालिका सदस्य, मुंबई विधानसभा सदस्य आणि मुंबई विद्यापीठ फेलो म्हणूनही त्यांनी कार्य केले. याच सुमारास त्यांनी ‘ ओरायन ‘ हा ग्रंथ लिहिला व प्रकाशित केला.

लोकमान्य टिळकांच्या गणित अध्यापन याबाबतच्या काही आठवणी कै. गोविंदराव तळवलकर यांनी लिहिलेल्या आहेत. हे पुस्तक मुंबई येथील मॅजेस्टिक प्रकाशनने प्रकाशित केले आहे.

लोकमान्य टिळक स्वतः शाळेत व महाविद्यालयात शिकवू लागले. गणित हा त्यांचा हातखंडा विषय. त्यांच्या शिकवण्याविषयीच्या काही आठवणी सांगताना वामनराव तळवलकर सांगतात . “मी न्यू इंग्लिश स्कूलमध्ये सहावी किंवा सातवीत असेल त्यावेळी मला एक उदाहरण अडले. ते मी प्रथम प्रोफेसर भानू यांना विचारले. त्यांनी ते समजावून दिले. पण मला समजले नाही. पुढे ओकशास्त्री वर्गावर आले. त्यांना विचारले. ते म्हणाले, “अरे, यात रे काय? हे अगदी साधे आहे.” असे म्हणून त्यांनी सांगण्याचा प्रयत्न केला. तरी माझेप्रमाणे इतरांचे डोक्यात शिरेना. अखेर शेवटी बळवंतराव (टिळक) वर्गावर आले तेव्हा संकोच, भीती, लाज सोडून त्यांना मी तेच उदाहरण विचारले. ते म्हणाले, “फळ्याकडे जा” आणि चमत्कार असा की अशा काही अद्भुत रीतीने त्यांनी ते उदाहरण मांडण्यास सांगितले, की ते तसे मांडताच विजेप्रमाणे लखकन माझे डोक्यात प्रकाश पडून पुढील रीत करण्याचे आधीच मी आनंदाने ‘हो समजले’ असे म्हणालो.

बीजगणित (अल्जेब्रा) शिकवण्याचे बाबतीतही त्यांचे असेच. इतर शिक्षकांकडून मुलांची समजूत पटवून तासात दोन-चार उदाहरणेही संपण्याची मारामार. पण ही स्वारी वर्गावर आली म्हणजे त्यांचे सांगण्यात काय जादू असेल ते कळत नाही. पण त्यांनी एकदा अशी काही रीत सांगितली की, गुंतलेल्या दोऱ्याचे टोक हाती लागताच मग तो जसा भराभर ओढावा तशी सर्वात समान अशी एक रीत सांगून तासात वीस-बावीस उदाहरणांचा फडशा पाडावा!”

भाऊसाहेब लवाटे यांनी टिळकांच्या गणित शिकवण्याची हातोटी संबंधित आठवण दिली आहे.

“मी एकदा सर्व मुलांच्या आग्रहावरून सर्वांच्या समजुतीप्रमाणे अतिशय अवघडात अवघड म्हणून एक उदाहरण मुद्दाम टिळकांना  विचारले. आज टिळकांची फजिती होणार असे प्रत्येकास वाटले. परंतु  मी मोठ्या ऐटीने बाकावरून उठून उदाहरण वाचून दाखवण्याचा अवकाश, तोच त्यांनी ताडकन एका घावाने जसा नारळ फोडावा त्याप्रमाणे  ते उदाहरण फळ्यावरून न समजावून देता तोंडी सोडवून टाकले.”  अनेक विद्यार्थी टिळकांकडे अवघड उदाहरणे घेऊन येत आणि राजकारणाचा एवढा व्याप सांभाळणारे टिळक ती ते आनंदाने सोडवून देत असत. अवघड उदाहरणे सोडविण्याचा त्यांचा छंद विद्यार्थ्यांना खूपच प्रभावित करणारा होता.

टिळकांची गणिताबद्दल दृष्टी काय होती, ते पाहूं. गणित हा रुक्ष विषय आहे असे पांगारकर टिळकांना म्हणाले. त्यानंतर टिळकांनी त्यांना सांगितले, “तुम्ही परवा म्हणाला, की गणित हा रुक्ष विषय आहे व त्यात काव्य नाही म्हणून. पण हे म्हणणे बरोबर नाही… गणिताची ज्याला गोडी नाही किंवा गणितात ज्याचे डोके चालत नाही, त्याची विचारसरणी एक प्रकारे अपक्व राहते. गणिताच्या योगाने विचारांची साखळी अखंड व सुसंबद्ध होते. गणितात काव्य नाही हे म्हणणे मला मान्य नाही. शाळातून किंवा कॉलेजातून जे गणित शिकवतात ती खऱ्या गणितशास्त्राची पहिली पायरी आहे. तुम्ही जसे काव्यात तल्लीन होता, तसे आम्ही गणितात तल्लीन होतो. मुळाशी पाहिले म्हणजे सर्व शास्त्रे एकरूप आहेत. माणसाने आपल्या सोयीसाठी शास्त्रे निराळी कल्पिली असली तरी पण सर्व शास्त्रे मुळात एकच आहेत. गणितात काव्य आहे व काव्यात गणित आहे.”

काव्यात गणित कसे आहे हे दुसर्‍या एका प्रसंगाने स्पष्ट होते. फर्ग्युसन कॉलेजात टिळकांना एकदा प्रिव्हियसच्या (प्री डिग्री) विद्यार्थ्यांना कालिदासाचे ‘मेघदूत’ शिकवण्याचा प्रसंग आला होता. बळवंतरावांनी मल्लीनाथी न पाहता आपल्या बुद्धीने कोणाचे साहाय्य न घेता ‘मेघदूत’ शंभर वेळा वाचले व स्वतःच्या बुद्धीने सारा ग्रंथ लावला. गणिताच्या किंवा भूमितीच्या अशा पायऱ्या असतात, त्याप्रमाणे पहिल्या श्लोकातून दुसरा कसा निघाला, दुसर्‍यातून तिसरा कसा आला याप्रमाणे सारे मेघदूत त्यांनी शिकविले”

गणितातील काही प्रमेयांची स्वतंत्र उपपत्ती लावण्याचाही विचार एम.ए.ला असताना त्यांनी केला होता. प्रमेयांचा आणि उदाहरांनांच्या उकलीचा विचार निरनिराळ्या पध्दतीने करता येतो हे प्राचीन भारतीय गणिताच्या ( वैदिक गणिताच्या) अध्ययनामुळे त्यांना आत्मसात झाले होते.

Calculs या विषयावर ग्रंथ लिहिण्याचे कार्य त्यांच्या मनात होते. त्यादृष्टीने त्यांनी एका वहीत टिपणे काढावयास सुरुवात केली होती ती वही आजही केसरीवाड्यात आधुनिक स्वरूपात(digital form)रूपांतरित करून सुरक्षित ठेवली आहे. त्याच वहीत विवृत (एलिप्स) म्हणजे लंबवर्तुळ याच्या गुणधर्म पडताळणीबाबत केलेले अध्ययनही नमूद करून ठेवले आहे.

प्रतलिय निर्देशक भूमिती आणि कलनशास्त्र यांच्या आधाराने लंबवर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याच्या सूत्रांचे सामान्य स्वरूपात रुपांतर करण्याचे काम त्यांनी केले. लंबवर्तुळाकार वक्राची लांबी ही एक अपरिमेय संख्या असते असा निष्कर्ष काढला. त्यांनी या विषयात केलेले कार्य हे आबेल, वायरस्ट्रसे, याकोबी ईत्यादी पाश्चात्य गणितींशी जुळणारे आहे.

लंबवर्तुळ (एलिप्स) हा विषयघटक टिळकांना खूप आवडत असे. कारण पृथ्वीसह सर्व ग्रहांचे सूर्याभोवती होणारे परिभ्रमण हे लंब वर्तुळाकार मार्गाने घडत असते. म्हणजेच ग्रहांच्या कक्षा या लंबवर्तुळाकार असतात. लंबवर्तुळाला दोन केंद्रे असतात. लंबवर्तुळावरील प्रत्येक बिंदू त्याच्या एका केंद्रापासून नेहमीच समदूर अंतरावर नसतो. त्यामुळे ग्रहांचे सुर्यापासूनचे अंतर कधी कमी तर कधी जास्त असते. त्यामुळे ऋतुमानही वेगवेगळे असते. नक्षत्रांची अंतरेही बदलत असतात. चंद्राचे पृथ्वीभोवतीचे परिभ्रमणही लंब वर्तुळाकार आहे. चंद्राच्या कला तिथीनिश्चिती करतात. पंचांग तयार करताना या सर्वच गोष्टी लक्षात घ्याव्या लागतात. पंचांग हे तिथी, वार, नक्षत्र, करण आणि योग ह्या पाच अंगांचे असते. म्हणून टिळकांनी लंब वर्तुळाच्या अध्ययनावर विशेष लक्ष केंद्रित केले होते. याकामी त्यांना त्यांचे गुरू कै. केरूंनाना छत्रे यांनी सांगितलेल्या विचारधरेचाही उपयोग झाला होता. शुद्ध पंचाग निर्मितीसाठी केरूनानां प्रमाणेच टिळकांचाही आग्रह होता.

त्यांनी द्वीपदी विस्तारसूत्राचा उपयोग करून काही संख्यांच्या आसन्न(अँप्रोक्सिमेट) किमती काढल्या आहेत हे कार्य माक्लोरिन श्रेणीशी सुसंगत असेच आहे. टिळकांना बीजभूमिती (analatical geometry) हा विषय आवडत असे. मंडालेच्या तुरुंगातील काहीकाळ त्यांनी गणितीकोडी सोडवत आनंदाने खर्च केला.

त्यांनी ज्योतिर्गणीताच्या साहाय्याने वेदांचा काळ निश्चित करण्याचा प्रयत्न केला. शरद संपादात सूर्य डोक्यावर असताना तो उत्तरेकडे सरकतो ही बाब टिळकांच्या लक्षात आली. तसेच त्यावेळी सुर्यजवळ असणारी नक्षत्रे सूक्ष्म गतीने आपल्या जागा बदलतात हे लक्षात घेऊन टिळकांनी विचारांची दिशा निश्चित केली. प्राचीन ग्रंथांमध्ये शरद संपात कोणत्या नक्षत्रात आहे हा संदर्भ लक्षात घेऊन त्यांनी वेदकाळ निश्चित केला. ऋग्वेदात शरद संपात मृगशीर्ष नक्षत्रात आहे ही माहिती मिळाल्यानंतर टिळकांनी आकडेमोड करायला सुरुवात केली या संदर्भात मृगशीर्षला ‘ अग्रहायण ‘ही संज्ञा असल्याचे त्यांना माहीत होते . त्यालाच ग्रीक भाषेत’ ओरायन ‘ असे म्हणतात.

मृगशीर्ष नक्षत्राचा पाठपुरावा करण्याचे आणखी एक महत्वाचे करण म्हणजे ‘ गीतारहस्य ‘ हा ग्रंथ लिहिताना भागवदगीतेतील ‘… मासाणाम मार्गशिर्षोहम ‘ ही शब्द योजना टिळकांना आढळून आली. त्यामुळे टिळकांना मृगशीर्ष आणि मार्गशीर्ष यांच्यातील साम्य भावले. त्यावरून त्यांना वेदांचा काळ इसवीसनाच्या पूर्वी ४००० वर्षांचा असावा असे अनुमान त्यांनी काढले.

पुढे या संशोधनावर आधारित तयार झालेला निबंध प्राच्यविद्या संस्थेकडे सादर केला. त्यालाच विस्तृत व परिपूर्ण रूप देऊन ‘ ओरायन ‘ हा ग्रंथ निर्माण झाला.

लोकमान्य टिळकांनी भास्करचार्यांच्या सिध्दान्त शिरोमणी ग्रंथातील बीजगणित विभागाचे काम सुरू केले होते. ते काम कै. विनायक पांडुरंग खानापूरकर यांनी पूर्ण केले. तो ग्रंथ तपासून टिळकांनी त्या ग्रंथाची प्रस्तावना लिहिली ( दिनांक २० फेब्रुवारी १८९४). मात्र हा ग्रंथ त्यानंतर १९ वर्षांनी म्हणजे १९१३ मध्ये प्रकाशित झाला. टिळकांनी पंचाग निर्मितीचे कार्य केले हे सर्वांनाच माहीत आहे. त्यासाठी त्यांनी प्राचीन भारतीय गणिताचा( वैदिक गणिताचा ) उपयोग केला.

लोकमान्य टिळकांनी आपली इहलोकीची यात्रा दिनांक १ ऑगस्ट १९२० रोजी संपविली. असे म्हटले जाते की, या दिवशी एका थोर भारतीय गणिताचा वियोग झाला. या थोर भारतीय गणितीला विनम्र अभिवादन.

प्रा. दिलीप गोटखिंडीकर

(लेखक गेली १० वर्षे गणित : छंद – आनंद या गणित नियतकालिकाचे संपादक आहेत.)

(विश्व संवाद केंद्र (पुणे) द्वारा प्रकाशित)